Из пункта А в пункт Б выехал автобус. Через 20 минут из пункта А вслед за ним отправился мотоциклист и прибыл в пункт Б одновременно с автобусом. Сколько часов автобус находился в пути, если известно, что его скорость в 1,2 раза меньше скорости мотоциклиста

Пусть $$v_м$$ - скорость мотоциклиста, $$v_а$$ - скорость автобуса, $$t_а$$ - время в пути автобуса, $$t_м$$ - время в пути мотоциклиста, $$S$$ - расстояние между пунктами А и Б.

Из условия задачи: $$v_а = 1.2 imes v_м$$.

Автобус выехал на 20 минут (1/3 часа) раньше мотоциклиста, и они прибыли одновременно, значит $$t_а = t_м + 1/3$$.

Расстояние, пройденное автобусом: $$S = v_а imes t_а$$.

Расстояние, пройденное мотоциклистом: $$S = v_м imes t_м$$.

Приравниваем расстояния: $$v_а imes t_а = v_м imes t_м$$.

Подставляем $$v_а = 1.2 imes v_м$$: $$(1.2 imes v_м) imes t_а = v_м imes t_м$$.

Сокращаем $$v_м$$: $$1.2 imes t_а = t_м$$.

Подставляем $$t_м = t_а - 1/3$$: $$1.2 imes t_а = t_а - 1/3$$.

Решаем уравнение относительно $$t_а$$: $$1.2 imes t_а - t_а = -1/3$$.

$$0.2 imes t_а = -1/3$$.

$$t_а = (-1/3) / 0.2 = (-1/3) / (1/5) = -1/3 imes 5 = -5/3$$.

Ошибка в рассуждении. Время не может быть отрицательным. Пересмотрим условие: мотоциклист прибыл одновременно с автобусом, значит автобус ехал дольше.

Пусть $$t$$ - время в пути автобуса. Тогда время в пути мотоциклиста $$t - 1/3$$.

$$v_а = 1.2 v_м$$.

$$S = v_а imes t = v_м imes (t - 1/3)$$.

$$1.2 v_м imes t = v_м imes (t - 1/3)$$.

$$1.2 t = t - 1/3$$.

$$0.2 t = -1/3$$.

Снова отрицательное время. Проверим условие: