Из пункта А в пункт Б выехал мотоциклист. Через 50 минут из пункта А вслед за ним выехал автомобиль и прибыл в пункт Б одновременно с мотоциклистом. Сколько минут автомобиль находился в пути, если известно, что его скорость в полтора раза больше скорости мотоциклиста?

Решение:

Пусть время, которое мотоциклист был в пути, равно t минут. Тогда автомобиль был в пути t - 50 минут.

Обозначим скорость мотоциклиста как v, тогда скорость автомобиля 1.5v.

Так как они проехали одинаковое расстояние, можно записать уравнение:

\[ v \cdot t = 1.5v \cdot (t - 50) \]\[ t = 1.5(t - 50) \]\[ t = 1.5t - 75 \]\[ 0.5t = 75 \]\[ t = 150 \]

Мотоциклист был в пути 150 минут.

Теперь найдем время автомобиля:

\[ t_{авто} = 150 - 50 = 100 \] минут.

Ответ: 100 минут.