Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. Через 1 час 20 минут из пункта А вслед за ним отправился автобус и прибыл в пункт Б одновременно с велосипедистом. Сколько минут автобус находился в пути, если известно, что его скорость в три раза больше скорости велосипедиста?

Пусть $$t$$ – время, которое велосипедист потратил на весь путь, а $$t_a$$ – время, которое автобус находился в пути. Скорость автобуса в три раза больше скорости велосипедиста. Расстояние, которое проехал велосипедист, равно расстоянию, которое проехал автобус. 1 час 20 минут = 80 минут. Запишем уравнения: 1. $$S = v * t$$ – расстояние, которое проехал велосипедист, где $$v$$ – скорость велосипедиста. 2. $$S = 3v * t_a$$ – расстояние, которое проехал автобус, где $$3v$$ – скорость автобуса. Так как расстояния равны, приравняем их: $$v * t = 3v * t_a$$ Разделим обе части уравнения на $$v$$: $$t = 3t_a$$ Известно, что автобус выехал на 80 минут позже велосипедиста, следовательно: $$t = t_a + 80$$ Подставим $$t$$ из первого уравнения во второе: $$3t_a = t_a + 80$$ Вычтем $$t_a$$ из обеих частей: $$2t_a = 80$$ Разделим обе части на 2: $$t_a = 40$$ Таким образом, автобус находился в пути 40 минут. Ответ: 40 минут