16. Из пункта А в пункт Б вышел пешеход. Через полчаса из пункта А за ним вдогонк отправился велосипедист и прибыл в пункт Б одновременно с пешеходом. Сколько минут велосипедист находился в пути, если известно, что его скорость в четыре раз больше скорости пешехода? Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Пусть время, которое пешеход был в пути, равно \( t \). Тогда время, которое велосипедист был в пути, равно \( t - 0,5 \) часа.
2. Пусть скорость пешехода равна \( v \). Тогда скорость велосипедиста равна \( 4v \).
3. Расстояние, которое прошел пешеход, равно \( vt \). Расстояние, которое проехал велосипедист, равно \( 4v(t - 0,5) \).
4. Так как они прошли одинаковое расстояние, то \( vt = 4v(t - 0,5) \).
5. Разделим обе части уравнения на \( v \): \( t = 4(t - 0,5) \).
6. Раскроем скобки: \( t = 4t - 2 \).
7. Перенесем \( t \) вправо, а \( -2 \) влево: \( 2 = 3t \).
8. Разделим обе части уравнения на 3: \( t = \frac{2}{3} \) часа.
9. Тогда время, которое велосипедист был в пути, равно \( \frac{2}{3} - 0,5 = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6} \) часа.
10. Переведем время в минуты: \( \frac{1}{6} \cdot 60 = 10 \) минут.

Ответ: 10 минут.