Из пункта А в пункт В одновременно отправились велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если время, которое затратил пешеход на дорогу из пункта А в пункт В, в два с половиной раза больше времени, которое затратил велосипедист на эту же дорогу.

Разбираемся:

Пусть скорость пешехода равна \(x\) км/ч, тогда скорость велосипедиста равна \(x + 6\) км/ч.

Время, которое затратил пешеход, в 2.5 раза больше времени, которое затратил велосипедист.

Обозначим расстояние между пунктами А и В как \(s\).

Время пешехода: \(t_{\text{пеш}} = \frac{s}{x}\)

Время велосипедиста: \(t_{\text{вел}} = \frac{s}{x+6}\)

По условию, время пешехода в 2.5 раза больше времени велосипедиста:

\[\frac{s}{x} = 2.5 \cdot \frac{s}{x+6}\]

Сокращаем \(s\) (так как расстояние одинаковое):

\[\frac{1}{x} = \frac{2.5}{x+6}\]

Умножаем обе части уравнения на \(x(x+6)\):

\[x+6 = 2.5x\]

Переносим \(x\) в правую часть:

\[6 = 1.5x\]

Делим обе части на 1.5:

\[x = \frac{6}{1.5} = 4\]

Значит, скорость пешехода равна 4 км/ч, а скорость велосипедиста:

\[x + 6 = 4 + 6 = 10\]

Ответ: 10 км/ч

Проверка за 10 секунд: Если скорость пешехода 4 км/ч, то время в пути должно быть в 2.5 раза больше, чем у велосипедиста со скоростью 10 км/ч.