Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Вопрос: Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ ч. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость первого автомобиля за $$v$$ км/ч, а весь путь между пунктами А и В за $$S$$ км.

Тогда время, которое первый автомобиль затратил на весь путь, равно $$\frac{S}{v}$$ часов.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью $$(v - 13)$$ км/ч, а вторую половину пути со скоростью 78 км/ч. Время, затраченное на первую половину пути, равно $$\frac{S}{2(v-13)}$$ часов, а время, затраченное на вторую половину пути, равно $$\frac{S}{2 \cdot 78}$$ часов.

Так как оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, то можно составить уравнение:

$$\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v-13)} + \frac{S}{2 \cdot 78}$$

Разделим обе части уравнения на $$S$$, получим:

$$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-13)} + \frac{1}{156}$$

Умножим обе части уравнения на $$156v(v-13)$$:

$$156(v-13) = 78v + v(v-13)$$ $$156v - 2028 = 78v + v^2 - 13v$$ $$v^2 - 91v + 2028 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-91)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2028 = 8281 - 8112 = 169$$ $$v_1 = \frac{91 + \sqrt{169}}{2} = \frac{91 + 13}{2} = \frac{104}{2} = 52$$ $$v_2 = \frac{91 - \sqrt{169}}{2} = \frac{91 - 13}{2} = \frac{78}{2} = 39$$

По условию, скорость первого автомобиля больше 48 км/ч, следовательно, $$v = 52$$ км/ч.

Ответ: 52