Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 5 км/ч больше скорости второго. Когда первый автомобиль прибыл в пункт В, второму автомобилю осталось проехать 1/16 расстояния от А до В. Найдите скорость первого автомобиля. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого автомобиля, а \( v_2 \) — скорость второго автомобиля. Пусть \( S \) — расстояние между пунктами А и В.

По условию, \( v_1 = v_2 + 5 \).

Время, за которое первый автомобиль проехал расстояние \( S \): \( t_1 = \frac{S}{v_1} \).

Когда первый автомобиль прибыл в пункт В, второму автомобилю осталось проехать \( \frac{1}{16}S \). Это значит, что второй автомобиль проехал \( S - \frac{1}{16}S = \frac{15}{16}S \).

Время, за которое второй автомобиль проехал \( \frac{15}{16}S \): \( t_2 = \frac{\frac{15}{16}S}{v_2} \).

Поскольку автомобили выехали одновременно, время в пути для них одинаково, пока первый не достиг пункта В. Значит, \( t_1 = t_2 \) в момент прибытия первого автомобиля в пункт В.

\( \frac{S}{v_1} = \frac{\frac{15}{16}S}{v_2} \).

Сократим \( S \) (предполагая \( S \neq 0 \)):

\( \frac{1}{v_1} = \frac{15}{16v_2} \).

\( 16v_2 = 15v_1 \).

Подставим \( v_1 = v_2 + 5 \) в уравнение:

\( 16v_2 = 15(v_2 + 5) \).

\( 16v_2 = 15v_2 + 75 \).

\( 16v_2 - 15v_2 = 75 \).

\( v_2 = 75 \) км/ч.

Теперь найдём скорость первого автомобиля:

\( v_1 = v_2 + 5 = 75 + 5 = 80 \) км/ч.

Проверка:

Если \( v_1 = 80 \) км/ч, то \( v_2 = 75 \) км/ч.

Время первого автомобиля: \( t_1 = \frac{S}{80} \).

Время второго автомобиля, проехавшего \( \frac{15}{16}S \): \( t_2 = \frac{\frac{15}{16}S}{75} = \frac{15S}{16 \cdot 75} = \frac{15S}{1200} = \frac{S}{80} \).

Время совпадает, условие выполняется.

Ответ: 80 км/ч.