Из пункта А в пункт В одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста на 8 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость первого велосипедиста, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил второй велосипедист на эту же дорогу.

Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ - скорости первого и второго велосипедистов соответственно, а $$t_1$$ и $$t_2$$ - время в пути. Расстояние $$S$$ одинаково для обоих.

Из условия задачи имеем:

1. $$v_1 = v_2 + 8$$
2. $$t_1 = 1.5 imes t_2$$
3. $$S = v_1 imes t_1 = v_2 imes t_2$$

Подставим $$t_1$$ и $$v_1$$ в третье уравнение:

$$(v_2 + 8) imes 1.5 imes t_2 = v_2 imes t_2$$

Разделим обе части на $$t_2$$ (так как $$t_2 eq 0$$):

$$1.5 imes (v_2 + 8) = v_2$$

$$1.5 v_2 + 12 = v_2$$

$$0.5 v_2 = -12$$

$$v_2 = -24$$ км/ч

Скорость не может быть отрицательной. Проверим условие $$t_1 = 1.5 imes t_2$$. Если скорость первого больше, то время должно быть меньше. Значит, $$t_1 = t_2 / 1.5$$.

$$(v_2 + 8) imes (t_2 / 1.5) = v_2 imes t_2$$

$$(v_2 + 8) / 1.5 = v_2$$

$$v_2 + 8 = 1.5 v_2$$

$$8 = 0.5 v_2$$

$$v_2 = 16$$ км/ч

Тогда $$v_1 = v_2 + 8 = 16 + 8 = 24$$ км/ч.

Проверка: $$t_1 = S/24$$, $$t_2 = S/16$$. $$t_1/t_2 = (S/24) / (S/16) = 16/24 = 2/3$$. Это означает, что время первого в 2/3 раза меньше времени второго, или время второго в 1.5 раза больше времени первого. Условие выполнено.

Ответ: 24 км/ч