Из пункта А в пункт В одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста, если время, которое затратил велосипедист на дорогу из пункта А в пункт В, в два с половиной раза больше времени, которое затратил мотоциклист на эту же дорогу.

Пусть $$v_в$$ - скорость велосипедиста, $$v_м$$ - скорость мотоциклиста, $$t_в$$ - время велосипедиста, $$t_м$$ - время мотоциклиста, $$S$$ - расстояние.

Из условия задачи имеем:

1. $$v_м = v_в + 30$$
2. $$t_в = 2.5 imes t_м$$
3. $$S = v_в imes t_в = v_м imes t_м$$

Подставим $$t_в$$ из второго уравнения в третье: $$v_в imes (2.5 imes t_м) = v_м imes t_м$$. Сократим $$t_м$$: $$2.5 imes v_в = v_м$$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $$v_м = v_в + 30$$
2. $$v_м = 2.5 imes v_в$$

Приравниваем правые части: $$v_в + 30 = 2.5 imes v_в$$. Решаем относительно $$v_в$$: $$1.5 imes v_в = 30$$, откуда $$v_в = 20$$ км/ч.

Находим скорость мотоциклиста: $$v_м = v_в + 30 = 20 + 30 = 50$$ км/ч.