Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \(S\) — расстояние между пунктами А и В. Пусть \(v\) — скорость течения реки. Тогда скорость катера в стоячей воде равна \(4v\).
Скорость катера по течению: \(v_{катера\_по} = 4v + v = 5v\).
Скорость катера против течения: \(v_{катера\_против} = 4v - v = 3v\).
Пусть катер и плот встретились через время \(t_1\) после отправления. За это время плот прошел расстояние \(S_{плот\_1} = v · t_1\), а катер прошел расстояние \(S_{катера\_1} = 5v · t_1\).
Так как они двигались навстречу друг другу, то сумма пройденных ими расстояний равна \(S\):
\(v · t_1 + 5v · t_1 = S\)
\(6v · t_1 = S\)
\(t_1 = \frac{S}{6v}\)
После встречи катер повернул назад и поплыл против течения. Расстояние, которое катеру осталось проплыть до пункта В, равно \(S_{катера\_осталось} = S - S_{катера\_1} = S - 5v · t_1\).
Подставим \(t_1 = \frac{S}{6v}\):
\(S_{катера\_осталось} = S - 5v · \frac{S}{6v} = S - \frac{5S}{6} = \frac{S}{6}\)
Время, за которое катер вернется в пункт В, плывя против течения, равно \(t_2\):
\(t_2 = \frac{S_{катера\_осталось}}{v_{катера\_против}} = \frac{S/6}{3v} = \frac{S}{18v}\)
За это время \(t_2\) плот, который продолжает двигаться по течению, пройдет расстояние \(S_{плот\_2}\):
\(S_{плот\_2} = v · t_2 = v · \frac{S}{18v} = \frac{S}{18}\)
Общее расстояние, которое плот пройдет от пункта А до момента возвращения катера в пункт В, равно сумме расстояний, пройденных плотом до встречи и после встречи:
\(S_{плот\_общ} = S_{плот\_1} + S_{плот\_2}\)
\(S_{плот\_1} = v · t_1 = v · \frac{S}{6v} = \frac{S}{6}\)
\(S_{плот\_общ} = \frac{S}{6} + \frac{S}{18} = \frac{3S}{18} + \frac{S}{18} = \frac{4S}{18} = \frac{2S}{9}\)
Таким образом, плот пройдет \(\frac{2}{9}\) пути от А до В.
Ответ: \(\frac{2}{9}\).
