Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 520 км, выехал автобус. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал автомобиль со скоростью на 13 км/ч большей скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в пункт В автомобиль прибыл одновременно с автобусом. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

• Пусть x км/ч – скорость автобуса, тогда скорость автомобиля – (x + 13) км/ч.
• Автомобиль выехал на 2 часа позже, значит, он был в пути на 2 часа меньше автобуса.
• Время, которое автобус был в пути: 520/x.
• Время, которое автомобиль был в пути: 520/(x+13).

Составим уравнение:

\[\frac{520}{x} - \frac{520}{x+13} = 2\]

Умножим обе части уравнения на x(x+13), чтобы избавиться от знаменателя:

\[520(x+13) - 520x = 2x(x+13)\]

Раскроем скобки:

\[520x + 6760 - 520x = 2x^2 + 26x\]

Приведем подобные члены и получим квадратное уравнение:

\[2x^2 + 26x - 6760 = 0\]

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

\[x^2 + 13x - 3380 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 13² - 4*1*(-3380) = 169 + 13520 = 13689

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{13689}}{2}\]

√13689 = 117

\[x_1 = \frac{-13 + 117}{2} = \frac{104}{2} = 52\] \[x_2 = \frac{-13 - 117}{2} = \frac{-130}{2} = -65\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только положительный корень.

x = 52 км/ч

Ответ: 52 км/ч