Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 560 км, выехал первый автомобиль. Ровно через 1 час вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 10 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна $$v$$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля равна $$(v+10)$$ км/ч. Первый автомобиль был в пути $$t$$ часов, а второй $$(t-1)$$ часов. Расстояние, которое они проехали, одинаковое и равно 560 км. Составим уравнения: $$v \cdot t = 560$$ $$(v+10) \cdot (t-1) = 560$$ Раскроем скобки во втором уравнении: $$v \cdot t - v + 10 \cdot t - 10 = 560$$ Так как $$v \cdot t = 560$$, то: $$560 - v + 10 \cdot t - 10 = 560$$ $$-v + 10 \cdot t - 10 = 0$$ Выразим $$v$$: $$v = 10 \cdot t - 10$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$(10 \cdot t - 10) \cdot t = 560$$ $$10t^2 - 10t = 560$$ Разделим обе части уравнения на 10: $$t^2 - t = 56$$ $$t^2 - t - 56 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$ $$t_1 = \frac{1 + \sqrt{225}}{2} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$t_2 = \frac{1 - \sqrt{225}}{2} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ (не подходит, так как время не может быть отрицательным) Значит, $$t = 8$$ часов. Тогда скорость первого автомобиля: $$v = \frac{560}{8} = 70$$ км/ч Скорость второго автомобиля: $$v_2 = v + 10 = 70 + 10 = 80$$ км/ч Ответ: 80 км/ч