Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 840 км, выехал первый автомобиль. Ровно через 1 час вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 4 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть ( v_1 ) - скорость первого автомобиля, а ( v_2 ) - скорость второго автомобиля. Расстояние между пунктами A и B равно 840 км. Из условия задачи известно, что ( v_2 = v_1 + 4 ). Также известно, что второй автомобиль выехал на 1 час позже, но прибыл в пункт B одновременно с первым. Время, которое первый автомобиль затратил на путь из A в B, равно ( t_1 = \frac{840}{v_1} ). Время, которое второй автомобиль затратил на путь из A в B, равно ( t_2 = \frac{840}{v_2} ). Так как второй автомобиль выехал на 1 час позже, то ( t_1 = t_2 + 1 ). Подставим известные значения: \[\frac{840}{v_1} = \frac{840}{v_2} + 1\] Заменим ( v_2 ) на ( v_1 + 4 ): \[\frac{840}{v_1} = \frac{840}{v_1 + 4} + 1\] Умножим обе части уравнения на ( v_1(v_1 + 4) ), чтобы избавиться от дробей: \[840(v_1 + 4) = 840v_1 + v_1(v_1 + 4)\] Раскроем скобки: \[840v_1 + 3360 = 840v_1 + v_1^2 + 4v_1\] Упростим уравнение: \[v_1^2 + 4v_1 - 3360 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант ( D = 4^2 - 4(1)(-3360) = 16 + 13440 = 13456 ). Тогда ( v_1 = \frac{-4 \pm \sqrt{13456}}{2} = \frac{-4 \pm 116}{2} ). Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение: ( v_1 = \frac{-4 + 116}{2} = \frac{112}{2} = 56 ) км/ч. Теперь найдем скорость второго автомобиля: ( v_2 = v_1 + 4 = 56 + 4 = 60 ) км/ч. Ответ: 60