Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Чему равна скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость первого на 3 км/ч меньше скорости второго?

Пусть ( v_1 ) - скорость первого велосипедиста, а ( v_2 ) - скорость второго велосипедиста.

Из условия известно, что ( v_1 = v_2 - 3 ).

Время, которое первый велосипедист затратил на путь из А в В: ( t_1 = \frac{45}{v_1} ).

Второй велосипедист выехал на 30 минут позже и прибыл на 15 минут раньше, то есть его время в пути меньше на 45 минут (( \frac{3}{4} ) часа): ( t_2 = t_1 - \frac{3}{4} ).

Время, которое второй велосипедист затратил на путь из А в В: ( t_2 = \frac{45}{v_2} ).

Получаем уравнение: ( \frac{45}{v_2} = \frac{45}{v_1} - \frac{3}{4} ).

Подставляем ( v_1 = v_2 - 3 ):

$$ \frac{45}{v_2} = \frac{45}{v_2 - 3} - \frac{3}{4} $$

Умножаем обе части уравнения на ( 4v_2(v_2 - 3) ), чтобы избавиться от дробей:

$$ 45 \cdot 4(v_2 - 3) = 45 \cdot 4v_2 - 3v_2(v_2 - 3) $$ $$ 180(v_2 - 3) = 180v_2 - 3v_2^2 + 9v_2 $$ $$ 180v_2 - 540 = 180v_2 - 3v_2^2 + 9v_2 $$ $$ 3v_2^2 - 9v_2 - 540 = 0 $$

Делим обе части уравнения на 3:

$$ v_2^2 - 3v_2 - 180 = 0 $$

Решаем квадратное уравнение относительно ( v_2 ):

$$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 $$ $$ v_2 = \frac{-(-3) \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 27}{2} $$

Получаем два возможных значения для ( v_2 ):

$$ v_{2,1} = \frac{3 + 27}{2} = \frac{30}{2} = 15 $$ $$ v_{2,2} = \frac{3 - 27}{2} = \frac{-24}{2} = -12 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то ( v_2 = 15 ) км/ч.

Тогда ( v_1 = v_2 - 3 = 15 - 3 = 12 ) км/ч.

Ответ: Скорость первого велосипедиста 12 км/ч, скорость второго велосипедиста 15 км/ч.