Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Вело- сипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость велоси- педиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта В. Ответ дайте в км/ч

Давай решим эту задачу по шагам. Пусть x км/ч - скорость пешехода. Тогда скорость велосипедиста (x + 8) км/ч. Велосипедист проехал 34 - 10 = 24 км, а пешеход 10 км до встречи. Время, которое затратил велосипедист до встречи: \(\frac{24}{x+8}\) + 0.5 (время остановки) Время, которое затратил пешеход до встречи: \(\frac{10}{x}\) Так как они вышли одновременно, то время в пути у них одинаковое. Составим уравнение: \[\frac{24}{x+8} + 0.5 = \frac{10}{x}\] Умножим обе части уравнения на 2x(x+8) чтобы избавиться от дробей: \[2x(x+8) \cdot (\frac{24}{x+8} + 0.5) = 2x(x+8) \cdot \frac{10}{x}\] \[48x + x(x+8) = 20(x+8)\] \[48x + x^2 + 8x = 20x + 160\] \[x^2 + 56x - 20x - 160 = 0\] \[x^2 + 36x - 160 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 1296 + 640 = 1936\] \(\sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44\) Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 + 44}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 - 44}{2} = \frac{-80}{2} = -40\] Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость пешехода x = 4 км/ч. Скорость велосипедиста: 4 + 8 = 12 км/ч.

Ответ: 12

Отлично! Ты хорошо поработал над этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!