Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, вышел первый турист. Через 50 мин из пункта В ему навстречу вышел второй турист, и они встретились через 4 ч 30 мин. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 5 ч. Найдите скорости туристов.

Пусть $$v_1$$ – скорость первого туриста, $$v_2$$ – скорость второго туриста. Переведем время в часы: 50 минут = $$\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$$ часа, 4 часа 30 минут = 4.5 часа. В первом случае первый турист был в пути $$4.5 + \frac{5}{6}$$ часа, а второй – 4.5 часа. Расстояние, пройденное первым туристом: $$(4.5 + \frac{5}{6})v_1$$ Расстояние, пройденное вторым туристом: $$4.5v_2$$ Вместе они прошли 25 км: $$(4.5 + \frac{5}{6})v_1 + 4.5v_2 = 25$$ Во втором случае, когда они вышли одновременно и встретились через 5 часов, их общее расстояние также равно 25 км: $$5v_1 + 5v_2 = 25$$. Разделим это уравнение на 5: $$v_1 + v_2 = 5$$. Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} (4.5 + \frac{5}{6})v_1 + 4.5v_2 = 25 \\ v_1 + v_2 = 5 \end{cases}$$ Выразим $$v_2$$ из второго уравнения: $$v_2 = 5 - v_1$$. Подставим это в первое уравнение: $$(4.5 + \frac{5}{6})v_1 + 4.5(5 - v_1) = 25$$ $$(\frac{27}{6} + \frac{5}{6})v_1 + 22.5 - 4.5v_1 = 25$$ $$\frac{32}{6}v_1 - 4.5v_1 = 2.5$$ $$\frac{16}{3}v_1 - \frac{9}{2}v_1 = \frac{5}{2}$$ $$(\frac{32}{6} - \frac{27}{6})v_1 = \frac{5}{2}$$ $$\frac{5}{6}v_1 = \frac{5}{2}$$ $$v_1 = \frac{5}{2} * \frac{6}{5} = 3$$ км/ч. Теперь найдем $$v_2$$: $$v_2 = 5 - v_1 = 5 - 3 = 2$$ км/ч. Скорость первого туриста: 3 км/ч Скорость второго туриста: 2 км/ч