Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта А.

Пусть x км/ч – скорость пешехода, тогда скорость велосипедиста – (x + 11) км/ч.

Пешеход до встречи прошёл 5 км, а велосипедист 13 - 5 = 8 км.

Пешеход был в пути на 0,5 часа больше велосипедиста.

Составим уравнение:

$$ \frac{5}{x} - \frac{8}{x+11} = 0.5 $$

Решим уравнение:

$$ \frac{5}{x} - \frac{8}{x+11} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{5(x+11) - 8x}{x(x+11)} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{5x + 55 - 8x}{x^2 + 11x} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{55 - 3x}{x^2 + 11x} = \frac{1}{2} $$ $$ 2(55 - 3x) = x^2 + 11x $$ $$ 110 - 6x = x^2 + 11x $$ $$ x^2 + 17x - 110 = 0 $$

Решаем квадратное уравнение.

Дискриминант:

$$ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 289 + 440 = 729 $$

Корни:

$$ x_1 = \frac{-17 + \sqrt{729}}{2} = \frac{-17 + 27}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$ $$ x_2 = \frac{-17 - \sqrt{729}}{2} = \frac{-17 - 27}{2} = \frac{-44}{2} = -22 $$

Корень -22 не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, скорость пешехода равна 5 км/ч, а скорость велосипедиста равна 5 + 11 = 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч