Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

Решение задачи:

Эта задача на движение. Давай разберемся по шагам!

1. Обозначим переменные:
   Пусть x — это скорость пешехода (км/ч).
   Тогда скорость велосипедиста будет x + 11 (км/ч).
2. Расстояние и время:
   Общее расстояние между пунктами А и В — 13 км.
   Встреча произошла в 8 км от пункта В. Это значит, что велосипедист проехал 8 км, а пешеход проехал 13 км - 8 км = 5 км.
3. Время движения:
   Время, которое ехал велосипедист до встречи: t_в = 8 / (x + 11) часов.
   Время, которое шел пешеход до встречи: t_п = 5 / x часов.
4. Учтем остановку велосипедиста:
   Велосипедист сделал остановку на полчаса, то есть 0.5 часа. Значит, общее время в пути у него было t_в + 0.5 часа.
   Поскольку они выехали одновременно, время в пути до встречи у них одинаковое: t_п = t_в + 0.5
5. Составим и решим уравнение:
   5 / x = 8 / (x + 11) + 0.5
   Приведем к общему знаменателю (2x(x + 11)):
   10(x + 11) = 16x + x(x + 11)
10x + 110 = 16x + x^2 + 11x
10x + 110 = x^2 + 27x
   Перенесем все в одну сторону:
   x^2 + 17x - 110 = 0
6. Решим квадратное уравнение:
   Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 * 1 * (-110) = 289 + 440 = 729
√D = √729 = 27
   Найдем корни:
   x1 = (-17 + 27) / 2 = 10 / 2 = 5
x2 = (-17 - 27) / 2 = -44 / 2 = -22
7. Выберем правильный ответ:
   Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 5 км/ч.

Ответ: 5 км/ч