Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, выехал автомобиль. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то проедет это расстояние на 1 час быстрее. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — первоначальная скорость автомобиля.

Время в пути с первоначальной скоростью: \( t_1 = \frac{240}{x} \) часа.

Скорость автомобиля, увеличенная на 20 км/ч: \( x + 20 \) км/ч.

Время в пути с увеличенной скоростью: \( t_2 = \frac{240}{x + 20} \) часа.

По условию, автомобиль проедет расстояние на 1 час быстрее, значит:

\( t_1 - t_2 = 1 \)

\( \frac{240}{x} - \frac{240}{x + 20} = 1 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x + 20) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 240(x + 20) - 240x = x(x + 20) \)

\( 240x + 4800 - 240x = x^2 + 20x \)

\( 4800 = x^2 + 20x \)

\( x^2 + 20x - 4800 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{19600} = 140 \)

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-20 + 140}{2 \cdot 1} = \frac{120}{2} = 60 \)

\( x_2 = \frac{-20 - 140}{2 \cdot 1} = \frac{-160}{2} = -80 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 60 км/ч.