Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, выехал первый автомобиль. Ровно через 1 час вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 20 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость первого автомобиля как \( v \) км/ч.
2. Тогда скорость второго автомобиля равна \( v + 20 \) км/ч.
3. Первый автомобиль ехал 1 час до выезда второго. За это время он преодолел расстояние \( v \) км.
4. Оставшееся расстояние для первого автомобиля составило \( 240 - v \) км.
5. Время, которое понадобилось первому автомобилю, чтобы проехать оставшееся расстояние, равно \( t_1 = \frac{240 - v}{v} \) часов.
6. Второй автомобиль проехал все 240 км со скоростью \( v + 20 \) км/ч. Время его пути составило \( t_2 = \frac{240}{v + 20} \) часов.
7. По условию, оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, что означает, что время пути второго автомобиля равно времени, которое потребовалось первому, чтобы проехать оставшееся расстояние.
8. Таким образом, мы можем составить уравнение: \( \frac{240}{v + 20} = \frac{240 - v}{v} \)
9. Решим уравнение:
• \( 240v = (240 - v)(v + 20) \)
• \( 240v = 240v + 4800 - v^2 - 20v \)
• \( 0 = 4800 - v^2 - 20v \)
• \( v^2 + 20v - 4800 = 0 \)
• Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4(1)(-4800) = 400 + 19200 = 19600 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{19600} = 140 \)
• Найдем скорость первого автомобиля:
• \( v_1 = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) км/ч
• \( v_2 = \frac{-20 - 140}{2} = \frac{-160}{2} = -80 \) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
• Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.
• Скорость второго автомобиля равна \( v + 20 = 60 + 20 = 80 \) км/ч.

Ответ: 80 км/ч.