Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 32 км, вышел первый турист. Через 40 мин из пункта В ему навстречу вышел второй турист, и они встретились через 3 ч 30 мин. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 4 ч. Найдите скорости туристов.

Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ - скорости первого и второго туристов соответственно.

Из условия задачи составляем систему уравнений:

1. $$(v_1 + v_2) \times (3.5 - 0.666...) = 32$$
2. $$(v_1 + v_2) \times 4 = 32$$

Из второго уравнения находим $$v_1 + v_2 = 8$$ км/ч.

Подставляем в первое уравнение: $$8 \times (3.5 - 0.666...) = 8 \times (7/2 - 2/3) = 8 \times (21/6 - 4/6) = 8 \times 17/6 = 136/6 = 68/3
eq 32$$.

Пересчитаем время первого туриста до встречи: 40 минут = 2/3 часа.

Первый турист шел 40 минут, затем вышел второй. Они встретились через 3 часа 30 минут после выхода второго туриста. Значит, первый турист шел $$40 ext{ мин} + 3 ext{ ч } 30 ext{ мин} = 3 ext{ ч } 70 ext{ мин} = 4 ext{ ч } 10 ext{ мин} = 4 rac{1}{6} ext{ часа}$$.

Составляем систему уравнений:

1. $$v_1 \times (4 + 1/6) + v_2 \times (3 + 1/2) = 32$$
2. $$(v_1 + v_2) \times 4 = 32$$

Из второго уравнения: $$v_1 + v_2 = 8$$, откуда $$v_2 = 8 - v_1$$.

Подставляем в первое уравнение:

$$v_1 \times (25/6) + (8 - v_1) \times (7/2) = 32$$

$$25v_1/6 + 28 - 7v_1/2 = 32$$

$$25v_1/6 - 21v_1/6 = 32 - 28$$

$$4v_1/6 = 4$$

$$v_1/6 = 1$$

$$v_1 = 6$$ км/ч.

Тогда $$v_2 = 8 - 6 = 2$$ км/ч.