Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть V_а — скорость автомобилиста (км/ч), а V_в — скорость велосипедиста (км/ч).

Расстояние между пунктами A и B равно 50 км.

Из условия известно, что автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист за час:

\( V_а = V_в + 30 \)

Время в пути для автомобилиста:

\( t_а = \frac{50}{V_а} = \frac{50}{V_в + 30} \) (ч)

Время в пути для велосипедиста:

\( t_в = \frac{50}{V_в} \) (ч)

Известно, что велосипедист прибыл на 1 час 30 минут (что равно 1.5 часа) позже автомобилиста:

\( t_в = t_а + 1.5 \)

Подставим выражения для времени:

\( \frac{50}{V_в} = \frac{50}{V_в + 30} + 1.5 \)

Приведём уравнение к общему знаменателю:

\( \frac{50}{V_в} - \frac{50}{V_в + 30} = 1.5 \)

\( \frac{50(V_в + 30) - 50V_в}{V_в(V_в + 30)} = 1.5 \)

\( \frac{50V_в + 1500 - 50V_в}{V_в^2 + 30V_в} = 1.5 \)

\( \frac{1500}{V_в^2 + 30V_в} = 1.5 \)

\( 1500 = 1.5(V_в^2 + 30V_в) \)

\( 1000 = V_в^2 + 30V_в \)

\( V_в^2 + 30V_в - 1000 = 0 \)

Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1000) = 900 + 4000 = 4900 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{4900} = 70 \)

Найдём корни:

\( V_{в1} = \frac{-30 + 70}{2 \cdot 1} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( V_{в2} = \frac{-30 - 70}{2 \cdot 1} = \frac{-100}{2} = -50 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Скорость велосипедиста равна 20 км/ч.

Проверим:

Скорость автомобилиста \( V_а = 20 + 30 = 50 \) км/ч.

Время велосипедиста \( t_в = \frac{50}{20} = 2.5 \) часа.

Время автомобилиста \( t_а = \frac{50}{50} = 1 \) час.

Разница во времени: \( 2.5 - 1 = 1.5 \) часа, что соответствует условию.

Ответ: 20 км/ч.