Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 54 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 3 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта А.

Question

Вопрос:

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 54 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 3 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта А.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Обозначим скорость пешехода как v км/ч. Тогда скорость велосипедиста равна (v+3) км/ч.

2. Время в пути пешехода до встречи: t_п = 24/v ч. Время в пути велосипедиста до встречи: t_в = (54-24)/(v+3) = 30/(v+3) ч.

3. Учитывая получасовую остановку велосипедиста, составим уравнение: t_п = t_в + 0.5.

4. Подставим выражения для времени: 24/v = 30/(v+3) + 1/2.

5. Решим уравнение: 48(v+3) = 60v + v(v+3). 48v + 144 = 60v + v² + 3v. v² + 15v - 144 = 0.

6. Найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант D = 15² - 4(1)(-144) = 225 + 576 = 801. √801 ≈ 28.3. v = (-15 ± √801)/2. Поскольку скорость не может быть отрицательной, v = (-15 + √801)/2 ≈ 6.65 км/ч.

7. Проверим условие задачи. Если скорость пешехода ≈ 6.65 км/ч, то время пешехода ≈ 24/6.65 ≈ 3.6 ч. Скорость велосипедиста ≈ 9.65 км/ч. Время велосипедиста ≈ 30/9.65 ≈ 3.1 ч. Разница во времени ≈ 3.6 - 3.1 = 0.5 ч.

8. Скорость пешехода: 6.65 км/ч.