Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 780 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 13 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого автомобиля, а $$v_2$$ - скорость второго автомобиля.

Время первого автомобиля в пути: $$t_1 = \frac{780}{v_1}$$.

Время второго автомобиля в пути: $$t_2 = \frac{780}{v_2}$$.

Из условия задачи известно, что $$v_2 = v_1 + 13$$ и $$t_1 = t_2 + 2$$.

Подставляем выражения для времени: $$\frac{780}{v_1} = \frac{780}{v_1 + 13} + 2$$.

Умножаем обе части на $$v_1(v_1 + 13)$$: $$780(v_1 + 13) = 780v_1 + 2v_1(v_1 + 13)$$.

$$780v_1 + 10140 = 780v_1 + 2v_1^2 + 26v_1$$.

$$2v_1^2 + 26v_1 - 10140 = 0$$.

$$v_1^2 + 13v_1 - 5070 = 0$$.

Решаем квадратное уравнение: $$v_1 = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4(1)(-5070)}}{2} = \frac{-13 \pm \sqrt{169 + 20280}}{2} = \frac{-13 \pm \sqrt{20449}}{2} = \frac{-13 \pm 143}{2}$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, $$v_1 = \frac{-13 + 143}{2} = \frac{130}{2} = 65$$ км/ч.

Скорость второго автомобиля: $$v_2 = v_1 + 13 = 65 + 13 = 78$$ км/ч.

Ответ: 78