Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 19км одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились в 10 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шел со скоростью на 1км/ч меньшей, чем турист, шедший из А.

Решение:

Пусть x - скорость туриста, шедшего из А (км/ч), тогда (x - 1) - скорость туриста, шедшего из В (км/ч).

Турист из В прошел 10 км, а турист из А прошел (19 - 10) = 9 км.

Время, затраченное туристом из В: $$t_B = \frac{10}{x - 1}$$

Время, затраченное туристом из А: $$t_A = \frac{9}{x} + 0.5$$

Так как они вышли одновременно и до встречи прошло одинаковое время (с учетом остановки), то:

$$\frac{10}{x - 1} = \frac{9}{x} + 0.5$$

Умножим обе части уравнения на $$2x(x - 1)$$:

$$20x = 18(x - 1) + x(x - 1)$$ $$20x = 18x - 18 + x^2 - x$$ $$x^2 - 3x - 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81$$ $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{3 + 9}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{3 - 9}{2} = -3$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 6$$ км/ч - скорость туриста из А.

Тогда скорость туриста из В: $$6 - 1 = 5$$ км/ч.

Ответ: 5 км/ч