Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ км/ч - собственная скорость катера.

Тогда скорость катера по течению равна $$v + 4$$ км/ч, а против течения $$v - 4$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$t_1 = \frac{288}{v + 4}$$ ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно $$t_2 = \frac{288}{v - 4}$$ ч.

По условию, $$t_2 - t_1 = 3$$, то есть

$$\frac{288}{v - 4} - \frac{288}{v + 4} = 3$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$\frac{96}{v - 4} - \frac{96}{v + 4} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{96(v + 4) - 96(v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} = 1$$

$$\frac{96v + 384 - 96v + 384}{v^2 - 16} = 1$$

$$\frac{768}{v^2 - 16} = 1$$

$$768 = v^2 - 16$$

$$v^2 = 784$$

$$v = \pm \sqrt{784}$$

$$v = \pm 28$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 28$$ км/ч.

Ответ: 28