15. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 210 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Составим таблицу для анализа условия задачи:

Этап	Расстояние, км	Скорость, км/ч	Время, ч
Из A в B (по течению)	210	v + 3	210 / (v + 3)
Из B в A (против течения)	210	v - 3	210 / (v - 3)

Пусть $$v$$ км/ч - собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению равна $$(v+3)$$ км/ч, а против течения - $$(v-3)$$ км/ч. Время, затраченное на путь из пункта А в пункт В, равно $$\frac{210}{v+3}$$ ч, а на обратный путь - $$\frac{210}{v-3}$$ ч. Известно, что на обратный путь катер затратил на 4 часа больше. Составим уравнение:

$$\frac{210}{v-3} - \frac{210}{v+3} = 4$$

Решим уравнение:

$$210(v+3) - 210(v-3) = 4(v-3)(v+3)$$ $$210v + 630 - 210v + 630 = 4(v^2 - 9)$$ $$1260 = 4v^2 - 36$$ $$4v^2 = 1296$$ $$v^2 = 324$$ $$v = \pm 18$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v=18$$ км/ч.

Ответ: 18.