Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. До пункта В он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов больше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В: S = 208 км
• Скорость течения реки: v_течения = 5 км/ч
• Время обратного пути больше времени пути по течению на 5 часов: t_обр - t_прямой = 5 ч

Найти:

• Собственную скорость катера: v_собств - ?

Решение:

Обозначим собственную скорость катера как v.

Скорость катера по течению реки будет: v + v_течения = v + 5 (км/ч).

Скорость катера против течения реки будет: v - v_течения = v - 5 (км/ч).

Время в пути по течению: t_прямой = S / (v + 5) = 208 / (v + 5) (ч).

Время в пути против течения: t_обр = S / (v - 5) = 208 / (v - 5) (ч).

По условию задачи, время обратного пути больше времени пути по течению на 5 часов:

t_обр - t_прямой = 5

\[ \frac{208}{v - 5} - \frac{208}{v + 5} = 5 \]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{208(v + 5) - 208(v - 5)}{(v - 5)(v + 5)} = 5 \]

\[ \frac{208v + 1040 - 208v + 1040}{v^2 - 25} = 5 \]

\[ \frac{2080}{v^2 - 25} = 5 \]

Теперь решим полученное уравнение:

\[ 5(v^2 - 25) = 2080 \]

\[ v^2 - 25 = \frac{2080}{5} \]

\[ v^2 - 25 = 416 \]

\[ v^2 = 416 + 25 \]

\[ v^2 = 441 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ v = \sqrt{441} \]

\[ v = 21 \]

Собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения, иначе катер не смог бы двигаться против течения. Так как 21 > 5, решение подходит.

Ответ: 21 км/ч