Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

**Решение задачи:** 1. **Обозначения:** - Пусть \(v\) - скорость велосипедиста на пути из А в В (км/ч). - Тогда \(v + 4\) - скорость велосипедиста на обратном пути (км/ч). - Расстояние из А в В: 48 км. - Расстояние из В в А: \(48 - 8 = 40\) км. - Время на путь из А в В: \(t_1 = \frac{48}{v}\) ч. - Время на путь из В в А: \(t_2 = \frac{40}{v + 4}\) ч. 2. **Уравнение:** - По условию, время на обратном пути на 1 час меньше, чем на пути из А в В. Поэтому: \[\frac{48}{v} - \frac{40}{v + 4} = 1\] 3. **Решение уравнения:** - Умножим обе части уравнения на \(v(v + 4)\), чтобы избавиться от знаменателей: \[48(v + 4) - 40v = v(v + 4)\] - Раскроем скобки: \[48v + 192 - 40v = v^2 + 4v\] - Упростим уравнение и приведем его к квадратному виду: \[8v + 192 = v^2 + 4v\] \[v^2 - 4v - 192 = 0\] 4. **Решение квадратного уравнения:** - Найдем дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4(1)(-192) = 16 + 768 = 784\] - Найдем корни уравнения: \[v_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{784}}{2(1)} = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16\] \[v_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{784}}{2(1)} = \frac{4 - 28}{2} = \frac{-24}{2} = -12\] - Так как скорость не может быть отрицательной, то \(v = 16\). **Ответ:** Скорость велосипедиста из пункта А в пункт В составляла 16 км/ч.