2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Решаем задачу про велосипедиста:

Пусть \(v\) - скорость велосипедиста из A в B. Логика решения: 1. Расстояние из A в B: 27 км. 2. Расстояние из B в A: \(27 - 7 = 20\) км. 3. Скорость из B в A: \(v - 3\) км/ч. 4. Время из A в B: \(t_1 = \frac{27}{v}\) часов. 5. Время из B в A: \(t_2 = \frac{20}{v-3}\) часов. Из условия задачи: \[t_1 - t_2 = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}\] Подставляем значения: \[\frac{27}{v} - \frac{20}{v-3} = \frac{1}{6}\] Приводим к общему знаменателю: \[\frac{27(v-3) - 20v}{v(v-3)} = \frac{1}{6}\] \[\frac{27v - 81 - 20v}{v^2 - 3v} = \frac{1}{6}\] \[\frac{7v - 81}{v^2 - 3v} = \frac{1}{6}\] Умножаем крест-накрест: \[6(7v - 81) = v^2 - 3v\] \[42v - 486 = v^2 - 3v\] Переносим все в одну сторону: \[v^2 - 45v + 486 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 486 = 2025 - 1944 = 81\] \[v_1 = \frac{45 + \sqrt{81}}{2} = \frac{45 + 9}{2} = 27\] \[v_2 = \frac{45 - \sqrt{81}}{2} = \frac{45 - 9}{2} = 18\] Проверяем: * Если \(v = 27\) км/ч, то \(v - 3 = 24\) км/ч. \(t_1 = \frac{27}{27} = 1\) час, \(t_2 = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}\) часа. \(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\) часа, что соответствует 10 минутам. * Если \(v = 18\) км/ч, то \(v - 3 = 15\) км/ч. \(t_1 = \frac{27}{18} = 1.5\) часа, \(t_2 = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\) часа. \(1.5 - \frac{4}{3} = \frac{4.5 - 4}{3} = \frac{0.5}{3} = \frac{1}{6}\) часа, что соответствует 10 минутам. Оба корня подходят, но обычно выбирают меньшую скорость, если не указано иное. Предположим, что в ответе требуется указать скорость, с которой велосипедист ехал из пункта А в пункт В, то есть скорость больше 3 км/ч. Ответ: 18 км/ч или 27 км/ч

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные скорости в исходное уравнение, чтобы убедиться, что разница во времени составляет 10 минут.

Запомни: При решении задач на движение важно правильно составить уравнение на основе известных данных и условий.