Из пункта А в пункт В вышел электропоезд. Через 0,4 ч из пункта В в пункт А вышел скорый поезд со скоростью в 1,4 раза больше, чем скорость электропоезда. Через 1,8 ч после выхода скорого поезда они встретились. Найдите скорости этих поездов, если расстояние между пунктами А и В равно 304,44 км.

1. Обозначим переменные:

• Пусть v_э — скорость электропоезда (км/ч).
• Пусть v_с — скорость скорого поезда (км/ч).
• Расстояние между пунктами А и В S = 304,44 км.

2. Запишем условия задачи в виде уравнений:

• Скорость скорого поезда в 1,4 раза больше скорости электропоезда: v_с = 1,4 * v_э.
• Электропоезд ехал 0,4 часа до выхода скорого поезда. Расстояние, которое он проехал за это время: S_до = v_э * 0,4.
• Время движения скорого поезда до встречи: t_с = 1,8 ч.
• Время движения электропоезда до встречи: t_э = 0,4 + 1,8 = 2,2 ч.
• Расстояние, которое проехал скорый поезд до встречи: S_с = v_с * t_с = v_с * 1,8.
• Расстояние, которое проехал электропоезд до встречи: S_э = v_э * t_э = v_э * 2,2.
• Сумма расстояний, пройденных обоими поездами до встречи, равна общему расстоянию: S_э + S_с = S.

3. Составим и решим систему уравнений:

• Подставим выражения для скоростей и времени в последнее уравнение:
• \[ (v_{э} * 2,2) + (v_{с} * 1,8) = 304,44 \]
• Заменим v_с на 1,4 * v_э:
• \[ (v_{э} * 2,2) + (1,4 * v_{э} * 1,8) = 304,44 \]
• \[ 2,2 * v_{э} + 2,52 * v_{э} = 304,44 \]
• \[ 4,72 * v_{э} = 304,44 \]
• \[ v_{э} = \frac{304,44}{4,72} \]
• \[ v_{э} = 64,5 \]
• Теперь найдем скорость скорого поезда:
• \[ v_{с} = 1,4 * v_{э} = 1,4 * 64,5 \]
• \[ v_{с} = 90,3 \]

4. Проверка:

• Расстояние, пройденное электропоездом: 64,5 км/ч * 2,2 ч = 141,9 км.
• Расстояние, пройденное скорым поездом: 90,3 км/ч * 1,8 ч = 162,54 км.
• Сумма расстояний: 141,9 км + 162,54 км = 304,44 км.

Ответ: Скорость электропоезда — 64,5 км/ч, скорость скорого поезда — 90,3 км/ч.