Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. С какой скоростью двигались велосипедист и автомобилист? Ответ дайте в км/ч. скорость велосипедиста: скорость автомобилиста:

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим скорость велосипедиста за x км/ч, тогда скорость автомобилиста будет x + 40 км/ч. Время, которое затратил автомобилист, чтобы добраться из пункта А в пункт В, равно 75/(x+40) часов, а время, которое затратил велосипедист, равно 75/x часов. Из условия задачи известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Таким образом, мы можем составить уравнение:

\[ \frac{75}{x} - \frac{75}{x+40} = 6 \]

Умножим обе части уравнения на x(x+40), чтобы избавиться от дробей:

\[ 75(x+40) - 75x = 6x(x+40) \]

Раскроем скобки:

\[ 75x + 3000 - 75x = 6x^2 + 240x \]

Упростим уравнение:

\[ 6x^2 + 240x - 3000 = 0 \]

Разделим обе части уравнения на 6:

\[ x^2 + 40x - 500 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант (D) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4(1)(-500) = 1600 + 2000 = 3600 \]

Корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{3600} = 60 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 + 60}{2(1)} = \frac{20}{2} = 10 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 - 60}{2(1)} = \frac{-100}{2} = -50 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

\( x = 10 \) км/ч

Таким образом, скорость велосипедиста равна 10 км/ч, а скорость автомобилиста равна 10 + 40 = 50 км/ч.