Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. С какой скоростью двигались велосипедист и автомобилист? Ответ дайте в км/ч. скорость велосипедиста: скорость автомобилиста:

Составим уравнение.

Пусть скорость велосипедиста x км/ч, тогда скорость автомобилиста (x+40) км/ч.

Велосипедист был в пути 75/x часов, автомобилист 75/(x+40) часов.

Известно, что велосипедист прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Получаем уравнение:

$$ \frac{75}{x} - \frac{75}{x+40} = 6 $$

Решим уравнение:

$$ \frac{75(x+40) - 75x}{x(x+40)} = 6 $$ $$ \frac{75x + 3000 - 75x}{x^2 + 40x} = 6 $$ $$ \frac{3000}{x^2 + 40x} = 6 $$ $$ 3000 = 6(x^2 + 40x) $$ $$ 3000 = 6x^2 + 240x $$ $$ 6x^2 + 240x - 3000 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$ x^2 + 40x - 500 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 1600 + 2000 = 3600$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 + \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-40 + 60}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 - \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-40 - 60}{2} = \frac{-100}{2} = -50$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Скорость автомобилиста: 10 + 40 = 50 км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста: 10 км/ч, скорость автомобилиста: 50 км/ч.