Из пункта M в пункт N выехал автобус. Через полчаса из N в M со скоростью, превышающей скорость автобуса на 18 км/ч, выехал легковой автомобиль. Через 1 ч 20 мин после своего выхода он встретил автобус, причём проехал расстояние на 3 км большее, чем автобус. Чему равно расстояние между M и N?

Решим задачу.

Пусть (v) км/ч – скорость автобуса. Тогда скорость легкового автомобиля равна ((v + 18)) км/ч.

Автобус до встречи ехал \(0.5 + 1 \frac{20}{60} = 0.5 + 1 \frac{1}{3} = 1 \frac{5}{6}\) часа. Легковой автомобиль до встречи ехал \(1 \frac{20}{60} = 1 \frac{1}{3}\) часа.

Пусть (S_1) – расстояние, которое проехал автобус до встречи, а (S_2) – расстояние, которое проехал легковой автомобиль до встречи. Тогда:

$$S_1 = v \cdot 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}v$$

$$S_2 = (v + 18) \cdot 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}(v + 18)$$

Из условия задачи известно, что легковой автомобиль проехал на 3 км больше, чем автобус. Значит:

$$S_2 - S_1 = 3$$

$$\frac{4}{3}(v + 18) - \frac{11}{6}v = 3$$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$8(v + 18) - 11v = 18$$

Раскроем скобки:

$$8v + 144 - 11v = 18$$

Приведём подобные слагаемые:

$$-3v + 144 = 18$$

Вычтем 144 из обеих частей уравнения:

$$-3v = -126$$

Разделим обе части уравнения на -3:

$$v = \frac{-126}{-3} = 42$$

Таким образом, скорость автобуса равна 42 км/ч, а скорость легкового автомобиля равна (42 + 18 = 60) км/ч.

Расстояние между M и N равно:

$$S = S_1 + S_2 = \frac{11}{6}v + \frac{4}{3}(v + 18) = \frac{11}{6} \cdot 42 + \frac{4}{3}(42 + 18) = 11 \cdot 7 + \frac{4}{3} \cdot 60 = 77 + 4 \cdot 20 = 77 + 80 = 157$$

Итак, расстояние между M и N равно 157 км.

Ответ: 157 км