Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автобус и автомобиль. Когда они встретились, оказалось, что автомобиль проехал семь одиннадцатых пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 27 км/ч меньше скорости автомобиля.

Решение: Пусть весь путь равен S. Автомобиль проехал $$\frac{7}{11}S$$, тогда автобус проехал $$S - \frac{7}{11}S = \frac{4}{11}S$$. Отношение пройденных расстояний равно отношению скоростей, так как время в пути у них было одинаковым до встречи. Пусть $$V_a$$ - скорость автомобиля, $$V_b$$ - скорость автобуса. Тогда: $$\frac{V_a}{V_b} = \frac{\frac{7}{11}S}{\frac{4}{11}S} = \frac{7}{4}$$ Из условия задачи известно, что $$V_b = V_a - 27$$. Выразим $$V_a$$ через $$V_b$$: $$V_a = V_b + 27$$ Подставим это выражение в отношение скоростей: $$\frac{V_b + 27}{V_b} = \frac{7}{4}$$ Умножим обе части уравнения на $$4V_b$$: $$4(V_b + 27) = 7V_b$$ $$4V_b + 108 = 7V_b$$ $$3V_b = 108$$ $$V_b = \frac{108}{3} = 36$$ км/ч Таким образом, скорость автобуса равна 36 км/ч. Ответ: 36 км/ч