Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автобус и мотоцикл. Когда они встретились, оказалось, что автобус проехал всего три восьмых пути. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она на 28 км/ч больше скорости автобуса.

Решение:

1. Шаг 1: Определим часть пути, которую проехал мотоциклист.

   Так как автобус проехал \(\frac{3}{8}\) всего пути, мотоциклист проехал оставшуюся часть пути до встречи, то есть:

   \[ 1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \]

2. Шаг 2: Узнаем, во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости автобуса.

   Соотношение расстояний, которые проехали мотоциклист и автобус, равно соотношению их скоростей:

   \[ \frac{V_{мото}}{V_{авто}} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{8}} = \frac{5}{3} \]

   Значит, скорость мотоциклиста в \(\frac{5}{3}\) раза больше скорости автобуса.

3. Шаг 3: Найдем скорость автобуса.

   Пусть скорость автобуса равна \(x\) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна \(x + 28\) км/ч. Учитывая, что скорость мотоциклиста в \(\frac{5}{3}\) раза больше скорости автобуса, составим уравнение:

   \[ x + 28 = \frac{5}{3}x \]

4. Шаг 4: Решим уравнение.

   Чтобы решить уравнение, умножим обе части на 3:

   \[ 3(x + 28) = 5x \]

   \[ 3x + 84 = 5x \]

   \[ 2x = 84 \]

   \[ x = 42 \]

   Значит, скорость автобуса равна 42 км/ч.

5. Шаг 5: Найдем скорость мотоциклиста.

   Скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости автобуса:

   \[ V_{мото} = 42 + 28 = 70 \]

Ответ: Скорость мотоциклиста составляет 70 км/ч.