Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автобус и мотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что автобус проехал всего три восьмых пути. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она на 28 км/ч больше скорости автобуса.

Пусть весь путь равен $$S$$. Тогда автобус проехал $$\frac{3}{8}S$$, а мотоциклист проехал $$S - \frac{3}{8}S = \frac{5}{8}S$$. Пусть $$v_a$$ - скорость автобуса, а $$v_m$$ - скорость мотоциклиста. Время, которое они были в пути до встречи, одинаково. Обозначим это время за $$t$$. Тогда можно записать: $$v_a = \frac{\frac{3}{8}S}{t}$$ и $$v_m = \frac{\frac{5}{8}S}{t}$$. Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{v_m}{v_a} = \frac{\frac{5}{8}S}{\frac{3}{8}S} = \frac{5}{3}$$. Таким образом, $$v_m = \frac{5}{3}v_a$$. Из условия известно, что $$v_m = v_a + 28$$. Подставим это в предыдущее уравнение: $$v_a + 28 = \frac{5}{3}v_a$$. Умножим обе части уравнения на 3: $$3v_a + 84 = 5v_a$$. $$2v_a = 84$$. $$v_a = 42$$ км/ч. Теперь найдем скорость мотоциклиста: $$v_m = v_a + 28 = 42 + 28 = 70$$ км/ч. Ответ: 70 км/ч