Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автобус и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две девятых пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста.

Пусть расстояние между пунктами A и B равно S. 1. Велосипедист проехал $$\frac{2}{9}S$$ пути. Следовательно, автобус проехал $$S - \frac{2}{9}S = \frac{7}{9}S$$ пути. 2. Обозначим скорость велосипедиста как $$v_в$$, а скорость автобуса как $$v_a$$. Из условия известно, что $$v_a = v_в + 35$$. 3. Время в пути до встречи у них одинаковое, поэтому можем записать: $$\frac{\frac{2}{9}S}{v_в} = \frac{\frac{7}{9}S}{v_a}$$. 4. Сократим S и $$\frac{1}{9}$$: $$\frac{2}{v_в} = \frac{7}{v_a}$$. 5. Выразим $$v_в$$ через $$v_a$$: $$v_в = \frac{2}{7}v_a$$. 6. Подставим это выражение в уравнение $$v_a = v_в + 35$$: $$v_a = \frac{2}{7}v_a + 35$$. 7. Решим уравнение относительно $$v_a$$: $$v_a - \frac{2}{7}v_a = 35$$; $$\frac{5}{7}v_a = 35$$; $$v_a = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49$$. Таким образом, скорость автобуса равна 49 км/ч. Ответ: 49 км/ч