16. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автомобиль и мотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что мотоциклист проехал всего четыре девятых пути. Найдите скорость автомобиля, если известно, что она на 15 км/ч больше скорости мотоциклиста. Запишите решение и ответ.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Обозначения: - Пусть $$S$$ – расстояние между пунктами A и B. - Пусть $$v_м$$ – скорость мотоциклиста. - Пусть $$v_а$$ – скорость автомобиля. 2. Условие задачи: - Мотоциклист проехал $$\frac{4}{9}$$ пути, то есть $$\frac{4}{9}S$$. - Автомобиль проехал оставшуюся часть пути: $$S - \frac{4}{9}S = \frac{5}{9}S$$. - Скорость автомобиля на 15 км/ч больше скорости мотоциклиста: $$v_а = v_м + 15$$. 3. Время в пути: - Так как они выехали одновременно и встретились, время в пути у них одинаковое. Обозначим это время как $$t$$. 4. Формулы расстояния: - Расстояние, пройденное мотоциклистом: $$\frac{4}{9}S = v_м \cdot t$$. - Расстояние, пройденное автомобилем: $$\frac{5}{9}S = v_а \cdot t$$. 5. Выразим время $$t$$ из обоих уравнений: - $$t = \frac{4S}{9v_м}$$ - $$t = \frac{5S}{9v_а}$$ 6. Приравняем оба выражения для времени $$t$$: $$\frac{4S}{9v_м} = \frac{5S}{9v_а}$$ 7. Сократим $$S$$ и 9: $$\frac{4}{v_м} = \frac{5}{v_а}$$ 8. Выразим $$v_а$$ через $$v_м$$: $$4v_а = 5v_м$$ $$v_а = \frac{5}{4}v_м$$ 9. Используем условие $$v_а = v_м + 15$$: $$\frac{5}{4}v_м = v_м + 15$$ 10. Решим уравнение относительно $$v_м$$: $$\frac{5}{4}v_м - v_м = 15$$ $$\frac{1}{4}v_м = 15$$ $$v_м = 60$$ км/ч 11. Найдем скорость автомобиля $$v_а$$: $$v_а = v_м + 15 = 60 + 15 = 75$$ км/ч Ответ: Скорость автомобиля равна 75 км/ч.