Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автомобиль и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две одиннадцатых пути. Найдите скорость автомобиля, если известно, что она на 56 км/ч больше скорости велосипедиста.

Разберём задачу. Пусть весь путь между пунктами А и В равен 1. Велосипедист проехал \(\frac{2}{11}\) всего пути, а значит, автомобиль проехал оставшуюся часть, то есть \(1 - \frac{2}{11} = \frac{9}{11}\) пути. Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч, тогда скорость автомобиля равна \(v + 56\) км/ч. Время, за которое они встретились, одинаково. Время равно расстоянию делённому на скорость. Запишем уравнения для времени велосипедиста и автомобиля: Время велосипедиста: \(t = \frac{\frac{2}{11}}{v}\) Время автомобиля: \(t = \frac{\frac{9}{11}}{v+56}\) Так как время одинаково, то можно приравнять эти выражения: \(\frac{\frac{2}{11}}{v} = \frac{\frac{9}{11}}{v+56}\) Упростим уравнение: \(\frac{2}{11v} = \frac{9}{11(v+56)}\) Умножим обе части уравнения на \(11\) для упрощения: \(\frac{2}{v} = \frac{9}{v+56}\) Крест на крест: \(2(v + 56) = 9v\) Раскроем скобки: \(2v + 112 = 9v\) Вычтем \(2v\) из обеих частей: \(112 = 7v\) Разделим обе части на \(7\): \(v = \frac{112}{7}\) \(v = 16\) Итак, скорость велосипедиста \(16\) км/ч. Теперь найдем скорость автомобиля: \(v_{автомобиля} = v + 56 = 16 + 56 = 72\) км/ч. Ответ: Скорость автомобиля равна 72 км/ч.