Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автомобиль и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал три тринадцатых пути. Найдите скорость автомобиля, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста.

Пусть $$S$$ - расстояние между пунктами А и В. Пусть $$v_в$$ - скорость велосипедиста, и $$v_a$$ - скорость автомобиля. Пусть $$t$$ - время, которое они ехали до встречи. Тогда велосипедист проехал расстояние $$S_в = v_в * t$$, а автомобиль проехал расстояние $$S_a = v_a * t$$. По условию задачи, $$S_в = \frac{3}{13}S$$. Следовательно, $$S_a = S - S_в = S - \frac{3}{13}S = \frac{10}{13}S$$. Так как $$S_в = v_в * t$$ и $$S_a = v_a * t$$, то $$t = \frac{S_в}{v_в} = \frac{S_a}{v_a}$$. Подставим выражения для $$S_в$$ и $$S_a$$: \frac{\frac{3}{13}S}{v_в} = \frac{\frac{10}{13}S}{v_a}$$ \frac{3}{13v_в} = \frac{10}{13v_a}$$ \frac{3}{v_в} = \frac{10}{v_a}$$ $$3v_a = 10v_в$$ $$v_a = \frac{10}{3}v_в$$ Также известно, что скорость автомобиля на 35 км/ч больше скорости велосипедиста, т.е. $$v_a = v_в + 35$$. Подставим это выражение в предыдущее уравнение: $$v_в + 35 = \frac{10}{3}v_в$$ $$3(v_в + 35) = 10v_в$$ $$3v_в + 105 = 10v_в$$ $$7v_в = 105$$ $$v_в = \frac{105}{7} = 15$$ км/ч Теперь найдем скорость автомобиля: $$v_a = v_в + 35 = 15 + 35 = 50$$ км/ч Ответ: 50 км/ч Пошаговое объяснение: 1. Вводим переменные для расстояния, скоростей и времени. 2. Выражаем расстояния, пройденные велосипедистом и автомобилем, через $$S$$ и скорости. 3. Приравниваем времена в пути, чтобы получить соотношение между скоростями. 4. Используем информацию о разнице скоростей, чтобы найти скорость велосипедиста. 5. Находим скорость автомобиля.