Из пунктов А и В одновременно навстречу другу вышли два пешехода. Они встретились через 40 минут после выхода. А через 50 минут после их встречи пешеход, вышедший из пункта А, пришёл в пункт В. Считая, что скорость каждого из пешеходов была постоянной на протяжении всего пути, определите, через какое время после своего выхода пешеход, шедший из пункта В, пришёл в пункт А. Ответ выразите в минутах.

Дано:

• Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов А и В.
• Время до встречи: 40 минут.
• Время после встречи пешехода из А до пункта В: 50 минут.
• Скорости постоянны.

Найти: Время пешехода из В до пункта А.

Решение:

1. Пусть S — расстояние между пунктами А и В.
2. Пусть v_A — скорость пешехода из А, v_B — скорость пешехода из В.
3. До встречи оба пешехода прошли вместе расстояние S за 40 минут. Их относительная скорость равна v_A + v_B.
4. Таким образом, S = (v_A + v_B) * 40.
5. После встречи пешеход из А прошел оставшееся расстояние до пункта В за 50 минут. Это расстояние равно v_A * 50.
6. Итак, S = v_A * 50.
7. Приравнивая два выражения для S, получаем: (v_A + v_B) * 40 = v_A * 50.
8. Раскрываем скобки: 40*v_A + 40*v_B = 50*v_A.
9. Переносим члены с v_A в правую часть: 40*v_B = 10*v_A.
10. Отсюда находим соотношение скоростей: v_A = 4*v_B.
11. Это значит, что пешеход из А в 4 раза быстрее пешехода из В.
12. Время, за которое пешеход из В прошел расстояние S, равно T_B = S / v_B.
13. Подставляем S = 50*v_A и v_A = 4*v_B: T_B = (50 * 4*v_B) / v_B.
14. Сокращаем v_B: T_B = 50 * 4 = 200 минут.

Альтернативный подход (через время):

Пусть t_A — время пешехода из А до В, t_B — время пешехода из В до А.

Из условия известно, что t_A = 50 минут.

После встречи (через 40 минут), пешеход из А дошел до В за 50 минут. Пешеход из В в этот момент находился в точке встречи и ему предстояло дойти до А.

Время, которое пройдет до момента, когда пешеход из В придет в А, будет состоять из:

• 40 минут (до встречи) + время, которое пешеходу из В потребуется, чтобы пройти расстояние, которое пешеход из А прошел за 50 минут.
• Так как скорость пешехода из А в 4 раза больше скорости пешехода из В (v_A = 4*v_B), то на прохождение того же расстояния пешеходу из В потребуется в 4 раза больше времени.
• Значит, время, которое пешеходу из В потребуется, чтобы пройти расстояние, которое пешеход из А прошел за 50 минут, равно 50 * 4 = 200 минут.
• Общее время для пешехода из В: 40 минут (до встречи) + 200 минут (после встречи) = 240 минут.

Проверка:

Если t_A = 50 мин, то v_A = S/50.

Если t_B = 200 мин, то v_B = S/200.

Соотношение скоростей: v_A / v_B = (S/50) / (S/200) = 200/50 = 4. Это соответствует v_A = 4*v_B.

Время встречи: t_meet = S / (v_A + v_B) = S / (S/50 + S/200) = S / (S * (4+1)/200) = 1 / (5/200) = 200/5 = 40 минут. Это соответствует условию.

Второй метод расчета времени для пешехода из В:

Пусть t_A - время движения пешехода А до пункта В, t_B - время движения пешехода В до пункта А.

Время до встречи - 40 мин.

Пешеход А прошел путь S за 50 мин.

Пешеход В прошел путь S за t_B мин.

Относительная скорость v_A + v_B = S/40.

Скорость А v_A = S/50.

Скорость В v_B = S/t_B.

Подставим в уравнение относительной скорости:

S/50 + S/t_B = S/40

Разделим все на S:

1/50 + 1/t_B = 1/40

1/t_B = 1/40 - 1/50

1/t_B = (5 - 4) / 200

1/t_B = 1/200

t_B = 200 минут.

Ответ: 200