Из пунктов А и В, расстояние между которыми 405 км, навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист, и встретились через 5 часов. Найдите скорости каждого из них, если автомобилист за 3 ч проезжает на 61 км больше, чем велосипедист за 4 ч.

Обозначим скорость автомобилиста за $$v_a$$, а скорость велосипедиста за $$v_b$$.

Поскольку они встретились через 5 часов, а расстояние между пунктами А и В равно 405 км, то сумма расстояний, которые проехали автомобилист и велосипедист, равна 405 км. Следовательно:

$$5v_a + 5v_b = 405$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$v_a + v_b = 81$$

Из условия задачи известно, что автомобилист за 3 часа проезжает на 61 км больше, чем велосипедист за 4 часа. Это можно записать так:

$$3v_a = 4v_b + 61$$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными:

$$ \begin{cases} v_a + v_b = 81 \\ 3v_a = 4v_b + 61 \end{cases} $$

Выразим $$v_a$$ из первого уравнения:

$$v_a = 81 - v_b$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$3(81 - v_b) = 4v_b + 61$$ $$243 - 3v_b = 4v_b + 61$$

Перенесем все члены с $$v_b$$ в одну сторону, а числа - в другую:

$$7v_b = 243 - 61$$ $$7v_b = 182$$

Найдем $$v_b$$:

$$v_b = \frac{182}{7} = 26$$

Теперь найдем $$v_a$$:

$$v_a = 81 - v_b = 81 - 26 = 55$$

Таким образом, скорость автомобилиста равна 55 км/ч, а скорость велосипедиста равна 26 км/ч.

Ответ: Скорость автомобилиста 55 км/ч, скорость велосипедиста 26 км/ч.