15. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найди скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью на 0, 5 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути остановку на 45 минут.

Составим уравнение для решения задачи.

Пусть $$x$$ км/ч – скорость пешехода, шедшего из В.

Тогда $$x + 0,5$$ км/ч – скорость пешехода, шедшего из А.

Пешеход из А был в пути $$t$$ часов, а пешеход из В был в пути $$t - 0,75$$ часов, так как он потратил на остановку 45 минут.

Пешеход из А прошел 9 км, а пешеход из В прошел 11 км.

Получаем систему уравнений:

• $$(x + 0,5) \cdot t = 9$$
• $$x \cdot (t - 0,75) = 11$$

Выразим $$t$$ из первого уравнения и подставим во второе:

• $$t = \frac{9}{x + 0,5}$$
• $$x \cdot (\frac{9}{x + 0,5} - 0,75) = 11$$

Решим второе уравнение:

$$x \cdot (\frac{9}{x + 0,5} - 0,75) = 11$$ $$9x - 0,75x(x + 0,5) = 11(x + 0,5)$$ $$9x - 0,75x^2 - 0,375x = 11x + 5,5$$ $$0,75x^2 + 2,375x + 5,5 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 40:

$$30x^2 + 95x + 220 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$6x^2 + 19x + 44 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 19^2 - 4 \cdot 6 \cdot 44 = 361 - 1056 = -695$$

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет решений. В условии задачи, скорее всего, ошибка. Предположим, что пешеход из В прошел 9 км, а пешеход из А прошел 11 км.

Тогда получаем систему уравнений:

• $$(x + 0,5) \cdot t = 11$$
• $$x \cdot (t - 0,75) = 9$$

Выразим $$t$$ из первого уравнения и подставим во второе:

• $$t = \frac{11}{x + 0,5}$$
• $$x \cdot (\frac{11}{x + 0,5} - 0,75) = 9$$

Решим второе уравнение:

$$x \cdot (\frac{11}{x + 0,5} - 0,75) = 9$$ $$11x - 0,75x(x + 0,5) = 9(x + 0,5)$$ $$11x - 0,75x^2 - 0,375x = 9x + 4,5$$ $$0,75x^2 - 1,625x + 4,5 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 8:

$$6x^2 - 13x + 36 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 36 = 169 - 864 = -695$$

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет решений. Вероятнее всего, в условии задачи опечатка и время остановки не 45 минут, а 15 минут.

Предположим, что пешеход из В прошел 9 км, а пешеход из А прошел 11 км, и время остановки 15 минут.

Тогда получаем систему уравнений:

• $$(x + 0,5) \cdot t = 11$$
• $$x \cdot (t - 0,25) = 9$$

Выразим $$t$$ из первого уравнения и подставим во второе:

• $$t = \frac{11}{x + 0,5}$$
• $$x \cdot (\frac{11}{x + 0,5} - 0,25) = 9$$

Решим второе уравнение:

$$x \cdot (\frac{11}{x + 0,5} - 0,25) = 9$$ $$11x - 0,25x(x + 0,5) = 9(x + 0,5)$$ $$11x - 0,25x^2 - 0,125x = 9x + 4,5$$ $$0,25x^2 - 1,875x + 4,5 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 8:

$$2x^2 - 15x + 36 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 36 = 225 - 288 = -63$$

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет решений. В задаче ошибка в условии. Невозможно решить данную задачу с представленными данными.

Ответ: нет решения