Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Краткая запись:

• Расстояние между пунктами А и В: 19 км
• Место встречи: 9 км от А
• Скорость пешехода из А (v_А): на 1 км/ч больше скорости пешехода из В (v_В)
• Остановка пешехода из А: 0.5 часа
• Найти: v_А = ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем пройденные расстояния.
   Пешеход из А прошёл 9 км.
   Пешеход из В прошёл расстояние: 19 км - 9 км = 10 км.
2. Шаг 2: Определяем время в пути.
   Пусть время, которое затратил пешеход из В, равно t часов.
   Так как пешеход из А сделал остановку на 0.5 часа, его время в пути составило t - 0.5 часа.
3. Шаг 3: Выражаем скорости через время и расстояние.
   Скорость пешехода из А: \( v_А = \frac{9}{t - 0.5} \) км/ч.
   Скорость пешехода из В: \( v_В = \frac{10}{t} \) км/ч.
4. Шаг 4: Составляем уравнение, используя разницу в скоростях.
   Из условия известно, что \( v_А = v_В + 1 \).
   Подставляем выражения для скоростей: \( \frac{9}{t - 0.5} = \frac{10}{t} + 1 \).
5. Шаг 5: Решаем уравнение относительно t.
   Приведём к общему знаменателю: \( \frac{9}{t - 0.5} = \frac{10 + t}{t} \)
   \( 9t = (10 + t)(t - 0.5) \)
   \( 9t = 10t - 5 + t^2 - 0.5t \)
   \( 9t = 9.5t - 5 + t^2 \)
   \( t^2 + 0.5t - 5 = 0 \)
   Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: \( 2t^2 + t - 10 = 0 \)
   Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-10) = 1 + 80 = 81 \)
   \( \sqrt{D} = 9 \)
   \( t_1 = \frac{-1 + 9}{2(2)} = \frac{8}{4} = 2 \) часа.
   \( t_2 = \frac{-1 - 9}{2(2)} = \frac{-10}{4} = -2.5 \) (не подходит, так как время не может быть отрицательным).
   Итак, время в пути для пешехода из В составило 2 часа.
6. Шаг 6: Находим скорость пешехода из А.
   Время в пути пешехода из А: \( 2 - 0.5 = 1.5 \) часа.
   Скорость пешехода из А: \( v_А = \frac{9}{1.5} = 6 \) км/ч.

Ответ: 6 км/ч