Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 12 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шел со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем первый турист.

Краткая запись:

• Расстояние между А и В: 27 км
• Место встречи: 12 км от В
• Остановка туриста из А: 0.5 ч
• Скорость туриста из А меньше, чем из В, на 2 км/ч
• Найти: Скорость туриста из В — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какое расстояние прошел каждый турист до встречи.
   Турист из А прошел: 27 км - 12 км = 15 км.
   Турист из В прошел: 12 км.
2. Шаг 2: Обозначим скорости туристов.
   Пусть $$v_В$$ — скорость туриста, шедшего из В.
   Тогда скорость туриста, шедшего из А, $$v_А = v_В + 2$$ км/ч.
3. Шаг 3: Обозначим время в пути.
   Пусть $$t_В$$ — время туриста из В.
   Турист из А шел на 0.5 часа меньше, чем турист из В (так как он сделал остановку). Время туриста из А: $$t_А = t_В - 0.5$$ ч.
4. Шаг 4: Составим уравнения движения для каждого туриста, используя формулу расстояние = скорость × время.
   Для туриста из А: $$15 = (v_В + 2)(t_В - 0.5)$$.
   Для туриста из В: $$12 = v_В imes t_В$$.
5. Шаг 5: Выразим $$t_В$$ из второго уравнения: $$t_В = \frac{12}{v_В}$$.
6. Шаг 6: Подставим $$t_В$$ в первое уравнение:
   $$15 = (v_В + 2)(\frac{12}{v_В} - 0.5)$$.
7. Шаг 7: Решим полученное уравнение.
   $$15 = v_В imes \frac{12}{v_В} - v_В imes 0.5 + 2 imes \frac{12}{v_В} - 2 imes 0.5$$
   $$15 = 12 - 0.5v_В + \frac{24}{v_В} - 1$$
   $$15 = 11 - 0.5v_В + \frac{24}{v_В}$$
   $$4 = -0.5v_В + \frac{24}{v_В}$$
   Умножим обе части на $$v_В$$:
   $$4v_В = -0.5v_В^2 + 24$$
   $$0.5v_В^2 + 4v_В - 24 = 0$$
   Умножим на 2:
   $$v_В^2 + 8v_В - 48 = 0$$.
8. Шаг 8: Решим квадратное уравнение.
   Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-48) = 64 + 192 = 256$$.
   \( \sqrt{D} = \sqrt{256} = 16 \).
   $$v_{В1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 16}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.
   $$v_{В2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 16}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$.
9. Шаг 9: Выберем положительное значение скорости.
   Так как скорость не может быть отрицательной, $$v_В = 4$$ км/ч.

Ответ: 4 км/ч