10. Из пунктов А Н В навстречу друг другу одновременно отправились автобус и пешеход. Котли они встретились, оказалось, что пешеход прошёл всего одну девятую часть пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости пешехода.

Пусть расстояние между пунктами A и B равно S км.

Пусть скорость пешехода равна v км/ч, тогда скорость автобуса равна v + 35 км/ч.

Пусть время до встречи равно t часов.

Пешеход прошел 1/9 часть пути, то есть S/9 км. Автобус прошел 8/9 части пути, то есть 8S/9 км.

Тогда:

$$v \cdot t = \frac{S}{9}$$

$$(v+35) \cdot t = \frac{8S}{9}$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{v+35}{v} = 8$$

$$v + 35 = 8v$$

$$7v = 35$$

$$v = 5 \text{ км/ч}$$

Тогда скорость автобуса:

$$5 + 35 = 40 \text{ км/ч}$$

Ответ: 40 км/ч