48. Из пушки массой М=500 кг, установленной на горизонтальной поверхности, производят под углом а = 30° к горизонту выстрел снарядом массой т = 20 кг со скоростью v = 200 м/с относительно Земли. Найдите скорость пушки v1, приобретенную ею в момент выстрела. Определите кинетическую (Wк) и потенциальную (Wp) энергию снаряда в точке наивысшего подъема.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Закон сохранения импульса:
   Импульс системы до выстрела равен нулю. После выстрела импульс пушки равен по модулю и противоположен по направлению импульсу снаряда:
   \[Mv_1 = mv\]
   Выразим скорость пушки:
   \[v_1 = \frac{mv}{M} = \frac{20 \cdot 200}{500} = 8 \text{ м/с}\]
2. Шаг 2: Кинетическая энергия снаряда:
   В момент выстрела кинетическая энергия снаряда равна:
   \[W_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (200)^2 = 400000 \text{ Дж} = 400 \text{ кДж}\]
3. Шаг 3: Потенциальная энергия снаряда:
   В наивысшей точке подъема потенциальная энергия снаряда равна:
   Сначала найдем высоту подъема:
   \[h = \frac{(v \sin \alpha)^2}{2g} = \frac{(200 \cdot \sin 30^{\circ})^2}{2 \cdot 10} = \frac{(200 \cdot 0.5)^2}{20} = \frac{100^2}{20} = 500 \text{ м}\]
   Теперь найдем потенциальную энергию:
   \[W_p = mgh = 20 \cdot 10 \cdot 500 = 100000 \text{ Дж} = 100 \text{ кДж}\]

Ответ: v1 = 8 м/с, Wк = 400 кДж, Wp = 100 кДж