Из пяти одинаковых резисторов сопротивлением R = 4 Ом, амперметра и источника собрана цепь, изображённая на рисунке. Определите показания амперметра, если напряжение на клеммах источника U₀ = 7 В. Считайте источник и амперметр идеальными.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать представленную схему и определить, как соединены резисторы, а затем рассчитать общий ток и ток, проходящий через амперметр.

На схеме мы видим, что два резистора соединены последовательно, и к ним параллельно подключены ещё два резистора, которые, в свою очередь, соединены последовательно. Этот блок соединён последовательно с пятым резистором. Амперметр измеряет ток, проходящий через один из резисторов, подключенных параллельно.

1. Расчет сопротивления параллельного участка:

Два последовательно соединенных резистора имеют общее сопротивление (R_{последов} = R + R = 4 + 4 = 8 Ом).

Так как у нас два таких участка, соединенных параллельно, общее сопротивление параллельного участка (R_{параллель}) можно рассчитать по формуле:

$$ \frac{1}{R_{параллель}} = \frac{1}{R_{последов}} + \frac{1}{R_{последов}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $$ $$ R_{параллель} = 4 Ом $$

2. Расчет общего сопротивления цепи:

Теперь у нас есть параллельный участок с сопротивлением 4 Ом, который соединен последовательно с еще одним резистором (R = 4 Ом). Общее сопротивление цепи (R_{общее}) будет:

$$ R_{общее} = R_{параллель} + R = 4 + 4 = 8 Ом $$

3. Расчет общего тока в цепи:

Используем закон Ома для нахождения общего тока (I_{общее}) в цепи:

$$ I_{общее} = \frac{U_0}{R_{общее}} = \frac{7}{8} = 0.875 A $$

4. Расчет тока через амперметр:

Общий ток (I_{общее}) проходит через последовательно соединенный резистор и затем разделяется между двумя параллельными участками. Так как сопротивления параллельных участков одинаковы (по 8 Ом каждый), ток разделится поровну между ними. Следовательно, ток, проходящий через каждый из этих участков (а значит, и через амперметр), будет:

$$ I_{амперметра} = \frac{I_{общее}}{2} = \frac{0.875}{2} = 0.4375 A $$ Ответ: 0.4375 А