Из рациональных выражений 7х² – 2xy, a/9, 12/b, a(a – b) – b/(3a), 1/4 m² – 1/3 n², (a – 8)/(a + 3) выпишите те, которые являются: а) целыми выражениями; б) дробными выражениями.

Решение:

Разделим рациональные выражения на целые и дробные.

Целые выражения — это выражения, которые не содержат деления на переменную.

Дробные выражения — это выражения, которые содержат деление на переменную.

• \( 7x^2 - 2xy \) — целое выражение, так как нет деления на переменные.
• \( \frac{a}{9} \) — дробное выражение, так как переменная \( a \) находится в числителе, а знаменатель — число.
• \( \frac{12}{b} \) — дробное выражение, так как переменная \( b \) находится в знаменателе.
• \( a(a - b) - \frac{b}{3a} \) — дробное выражение, так как присутствует член \( \frac{b}{3a} \), где переменная \( a \) в знаменателе.
• \( \frac{1}{4} m^2 - \frac{1}{3} n^2 \) — целое выражение, так как нет деления на переменные.
• \( \frac{a - 8}{a + 3} \) — дробное выражение, так как переменная \( a \) присутствует в знаменателе.

Ответ:

а) Целые выражения: \( 7x^2 - 2xy \), \( \frac{1}{4} m^2 - \frac{1}{3} n^2 \).

б) Дробные выражения: \( \frac{a}{9} \), \( \frac{12}{b} \), \( a(a - b) - \frac{b}{3a} \), \( \frac{a - 8}{a + 3} \).